기대가치 낮더라도 행동하는 것은
주관적 효용(기대효용) 크기 때문

지난 시간에는 의사결정 중 보충모형과 비보충모형에 대해 알아보았습니다. 이런 모형은 여러 대안들 중에서 하나를 선택하는 것이었습니다. 하지만 실생활에서는 복권을 살 것인가 말 것인가, 보험에 가입해야 하는가 하지 말아야 하는가와 같이 한 가지에서 선택을 해야 할 때도 많습니다. 이럴 때에는 기대가치와 기대효용을 따져 의사결정을 하게 됩니다.

먼저 기대가치를 알아보기 위해 다음과 같은 게임을 예로 들어보겠습니다.

“모두가 공평하게 1천원을 내고 게임에 참여합니다. 주사위를 던져서 여러분이 고른 특정 숫자(예컨대 3)가 나오면 여러분은 5천원을 받게 됩니다. 하지만, 특정 숫자 이외의 다른 숫자가 나오면 1천원을 잃게 됩니다.”

이 게임의 초대에 응해야 할까요, 그렇지 않으면 거부해야 할까요?

이를 평가하기 위해서는 자신이 얼마를 딸 수 있을지 기대가치를 따져봐야 합니다. 기대가치란 이 게임에 참여했을 때 얻을 수 있는 이익입니다. 기대가치는 이길 확률에다 이겼을 때 얻을 액수를 곱하고, 질 확률에다 질 때의 잃어버릴 액수를 곱한 것을 더하면 얻을 수 있습니다. 즉 기대가치=1/6×4000원(1천원은 자신의 참가비이므로 제외해야 합니다)+5/6×(-1000)원입니다. 그러면 기대가치가 -1500원이 됩니다.

이 게임에서는 한 번 게임에 참가할 때마다 1500원을 손해 보게 됩니다. 게임을 10번 하면 15,000원을 손해 보게 되고, 100번 하면 15만원을 손해 보게 됩니다. 그러므로 기대가치를 이용하여 의사결정을 한다면 게임에 참여하지 않는 것이 현명한 방법입니다.

기대가치로만 보면 손해를 보는 게임이지만, 여러분은 이 게임에 참여할 가능성이 큽니다. 이는 기대효용이 더 크기 때문입니다. 기대효용은 객관적인 가치가 아니라 결과에 대한 개인의 주관적 가치를 말합니다. 일반적으로 사람들은 자신이 선택한 것의 가치를 높게 보는 경향이 있습니다.(예를 들면 다른 사람이 골라준 로또번호보다 자신이 고른 로또번호의 당첨확률이 더 높다고 생각합니다.)

그래서 위 게임에서 여러분이 고른 3이 나올 확률은 실제로는 1/6이지만, 1/6 이상이라고 느끼게 됩니다. 3이 나올 확률을 ‘주관적으로’ 2/6이라고 생각한다면 그 기대가치는 666.67원으로 훌쩍 뛰어오릅니다. 이때는 게임을 하면 할수록 이득이 됩니다.

이러한 기대효용 때문에 사람들은 손해 보는 것을 알든 모르든 손해 보는 행동을 합니다. 복권을 사고, 도박장에 드나들고, 보험을 구매하는 것 등이 그 예입니다. 이 모든 것은 기대가치가 0 이하의 상품들입니다. 하지만 사람들은 언젠가 한 번 받게 될 엄청난 액수의 복권 당첨액과 한 번에 목돈이 들어가는 것에 대한 두려움 때문에 복권을 구입하고 보험에 듭니다. 이 경우 기대효용은 기대가치를 압도합니다.

1992년 노벨경제학상을 수상한 게리 베커 미국 시카고대 교수는 이러한 기대가치를 이용하여 인간행위를 분석한 학자입니다. 이 사람에 따르면 범죄자는, 범죄에 성공했을 때 얻을 수 있는 총이익(범죄성공률*이득)과 실패했을 때 부담해야 하는 총손해(범죄실패율*손해)를 비교하여 결정을 내린다고 합니다. 따라서 범죄를 줄이기 위해서는 범인 검거율을 높이거나 형벌을 강화하는 것이 한 방법이 될 수 있습니다. 학생 선도에도 이러한 방법을 사용할 수 있을 것입니다.