수학 시간에 진정한 배움은 다른 친구에게 자신이 배운 것을 설명할 때 일어난다고 생각한다. 자신이 이해한 것을 잘 모르는 친구에게 설명해주면 설명하는 친구는 자신의 이해를 더 확실하게 할 수 있으며, 모르는 친구는 개인적으로 구체적인 설명을 들음으로써 부족한 부분을 보완할 수 있다.

따라서 학생들이 ‘서로 가르치는 것’의 중요성을 인지하도록 수시로 칭찬 및 격려를 해 주는 것이 필요하다. 학기 초부터 학생들이 직접 가르치는 장면을 관찰할 때마다 보상을 해주고 칭찬받는 구체적인 행동이 어떤 것인지 구체적인 사례로 설명하여 주는 등 서로 배우고 가르치는 분위기를 조성해 주면 어느 순간엔가 교사의 설명에 의존하지 않고 자신의 의지를 가지고 학생들이 서로 배우고 나누고 있음을 곳곳에서 느낄 수 있다.

본 차시는 유리수의 나눗셈에 관한 내용으로, 자연수에서의 나눗셈 원리가 정수, 유리수에도 적용되는 것임을 알고, 역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산할 수 있도록 하는 것이다. 이때, 원리도 중요하지만, 역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산할 수 있도록 기초를 탄탄히 다져줄 필요가 있다.




이 교사는 “친구를 가르치는 것은 자신이 문제를 직접 푸는 것보다 더 높은 사고를 요하는 활동이기에 계산을 잘 하는 학생도 무언가 배웠다는 뿌듯함을 얻게 된다”며 “순회지도를 통해 이러한 서로 배움이 잘 이루어지도록 돕는 것이 교사의 또 다른 역할”이라고 강조했다.


학생들이 초등학교에서 배운 자연수와 분수의 계산은 잘하지만, 같은 원리인데도 불구하고 유리수의 계산은 매우 어려워한다. 배우기도 전에 포기하거나 알려고 노력하지 않으며 자신을 스스로 소외시키는 것을 발견했다. 특히 우리 학교의 경우 경제적으로 어려운 학생들이 많으며 예습 및 복습을 하는 학생이 많지 않고, 수업 시간에도 기초가 부족하여 무기력한 모습을 보이는 경우가 많다. 이러한 지역적 특성에 따라 수업 시간에 기본 내용에 대해 충실히 배움이 일어나도록 하는 것에 관심을 갖게 되었고, 수업 시간에 소외되는 학생들이 생기지 않도록 수업을 구조화하려고 노력하게 되었다. 수학은 계통성이 뚜렷한 과목으로 시간이 지날수록 모르는 것이 누적되면 수업 시간에 자의이건 타의이건 소외되므로 항상 모든 학생들이 수업에 참여하여 배울 수 있도록 하는 수업에 대한 고민의 결과, 그 대안으로 약간 변형된 형태이지만 협동학습을 택하게 된 것이다.

각 모둠은 학생들의 성적과 교우 관계에 따라 이질적인 모둠으로 구성하고 이끔이, 기록이, 칭찬이, 나눔이로 부른다. 역할은 다음과 같다.
- 이끔이: 모둠원들이 자신의 역할을 다하고, 수업에 집중할 수 있도록 하는 조장
- 기록이: 모둠 활동 시 대표로 기록할 일이 있을 때, 수업 중 모둠원들이 필기 및 기록을 바르게 하는지 점검하기
- 칭찬이: 칭찬해야 할 시기를 잘 포착하여 칭찬하고, 모둠의 사기를 진작시키기
- 나눔이: 프린트 배부, 풀이 시간 확인, 교사의 집중 신호 확인, 준비물 점검하기

우선 수업 시작을 할 때, 서로 배우는 것에 대한 중요성을 파워포인트 자료 및 읽을거리를 통하여 제시한다. 이번 시간도 우리 모두에게 배움이 일어나는 시간이 되기를 기대하는 마음으로 인사하도록 한다. 다소 진지하지만, 이렇게 시작함으로써 가르쳐야 하는 의무, 배워야 하는 의무를 암암리에 느끼도록 하는 것이 필요하며, 교사의 가르침 외에 ‘친구의 가르침’이 무엇인가 늘 인지할 수 있도록 한다.

본 차시 수업 내용은 교사의 대략적인 설명으로 시작한다. 나눗셈은 곱셈의 역연산이므로 나눗셈에서 부호의 결정이 곱셈의 경우와 같음을 제시하여 준다. 초등학교에서 배운 내용에서 설명을 시작한다. 누구나 예전부터 하던 것이 익숙한 바, 초등학교에서 배워 익숙한 것에서 출발하여 새로운 내용을 받아들이고, 이해할 수 있도록 나눗셈을 분수로 바꿔 표현하도록 하는 것을 의도적으로 보여준다. 분수로 바꾸어 표현하고, 분수의 분자와 분모를 곱의 형태로 분리하여 나눗셈이 역수의 곱셈임을 개략적으로 이해하도록 한 것이다.

개념적으로 항상 옳은 설명은 아니지만, 나눗셈이 역수의 곱셈과 같음을 설명하기 위해 초등학교에서 배웠던 나눗셈을 분수로 표현하기를 활용하였다. 초등학교에서 배운 내용은 중학교에서 서너 달 배웠던 것보다 친숙하므로, 친숙한 내용과 연결 지어 줄 때, 쉽게 받아들이고 이해하게 된다.

배울 내용에 대한 간략한 설명 후, 학생들은 이끔이와 나눔이, 기록이와 칭찬이가 짝이 되어 한 장의 역할까지 기재된 학습지를 푼다. 개념 설명 빈칸 채우기 부분은 이끔이가 먼저 풀고, 나눔이가 나중에 풀어 이끔이가 하는 것을 보고 한 번 더 생각할 시간을 주도록 하였다. 문제 부분은 나눔이가 쉬운 문제를 먼저 풀도록 하는데, 이끔이는 옆에서 도와주고, 답을 확인해 준다. 이끔이가 풀 때 나눔이는 풀이 과정을 보며 이해하도록 하였다. 물론 문항 수가 많지 않아, 거의 동시에 이 과정이 이루어지기도 한다.




이끔이가 먼저 풀고, 나눔이는 친구가 어떻게 문제를 푸는지 보고 배우도록 한다. 이끔이들은 풀이 과정을 설명하며 풀도록 하며, 나눔이는 이때 배우고 자신의 문제를 풀도록 만든 짝 점검지.

교사는 순회 지도를 통해 잘되는 모둠에 보상을 하고, 학생들이 옳게 풀었는지 확인한 후, 옳게 풀은 모둠부터 짝 점검지를 배부한다. 짝 점검지는 이끔이가 먼저 풀고, 나눔이는 친구가 어떻게 문제를 푸는지 보고 배우도록 한다. 물론 이끔이들은 미리 교사와 협의하여 최대한 친절하게 풀이 과정을 설명하며 풀도록 하였다. 나눔이는 이때 배우고, 바로 자신의 문제를 풀면 된다. 그리고 조별로 답안을 확인하여 교사에게 보고 하면 답을 확인해 준다.

짝 점검의 마지막 칸은 문제 만들기로 되어 있는데, 오늘 배운 내용을 이용하여 교사가 제시한 것과 비슷한 문제를 만들어 친구가 풀도록 하는 것이다. 이때 반드시 오늘 배운 내용을 주제로 하도록 한다. 교사의 확인이 끝나면 검사를 받고 학습지를 반으로 잘라 나누어 갖고 노트에 붙인다.

이 과정을 마친 모둠은 최종적으로 수준별 학습지를 받아 풀도록 한다. 이때 자신이 풀 수 있는 부분까지 푼다. 상 수준의 문제까지 열심히 푼다면 싸인 등을 하여 보상을 주어 수행평가 점수에 추가 반영을 하고, 하 수준의 학생은 하 수준대로 배운 내용을 점검하도록 하였다. 또한 숙제로 오늘 배운 내용과 모르는 내용을 한 줄씩 적게 하면 학생들의 앎의 수준을 파악하고 적절한 피드백을 주게 되는 것 같다.

본 차시에서 계산을 잘하는 것도 중요하지만, 잘못된 풀이를 보고 어디가 잘못되었는지 파악하는 것, 친구가 무엇을 모르는지 이해하여 그 부분을 짚어서 설명해 주는 것은 자신이 문제를 직접 푸는 것보다 더 높은 사고를 요하는 활동이기에 계산을 잘 하는 학생도 무엇인가 배웠다는 뿌듯함을 얻게 된다. 동시에 교사의 설명을 이해하지 못할 때 친구의 개별적인 설명을 들음으로 나눗셈 방법을 알게 된다면 이 또한 중요한 배움이 일어난 것이다.

교사 역시 순회지도, 전체 설명 등 많은 학생들이 모르는 내용을 설명하여 주지만, 혼자 30명 넘는 학생들을 모두 가르친다는 것은 불가능하다고 할 때, 이 방법은 효과적이라고 생각한다. 아직도 미숙하고, 많은 연구모임에 나가서 공부하지는 못하지만 주변의 많은 선생님들이 또한 나의 스승이라고 생각하고 있고, 수학 교과 뿐 아니라 타 교과의 수업에 대해 이야기 듣고, 배울 점을 찾는 활동이 교실 수업에서 배움이 일어나는 것과 같이 동시에 교사 사회에서도 배움이 일어나는 것이라고 생각한다.

※ 이경은 선생님의 수업은 ‘http://classroom.re.kr/교과교육/수학/교수학습 길잡이/현장수업사례’ 코너에 탑재될 예정입니다. 다음 회는 남경식 서울 봉화중 교사의 과학과 수업사례입니다.