지도서에서는 “2009 개정 교육과정에서 ‘수와 연산’ 영역에서 가장 큰 변화는 ‘자연수 및 분수의 지도시기를 재조정하고, 계산 연습을 단순한 연산기능 신장이 아니라 연산 감각 및 양적 추론 능력을 강화하고자 한 것이다. 또, 사칙 계산의 결과를 어림한 후 어림한 값을 확인하거나 소수의 복잡한 계산에 있어서 계산기를 도입하여 활용할 수 있게 함으로써 지나친 계산 연습에서 기인하는 학습 부담을 경감하고자 하였다”라고 말하고 있다. 내용 체계, 학습의 흐름, 수학적 용어, 기호의 도입 시기를 표로 정리하여 구체적으로 살펴보면 다음과 같다. 단, 2009 개정 교육과정은 3개 군으로 나누어지나 초등학교의 경우 학년군보다는 학년, 학기로 설명을 하는 것이 이해하기 좋을 것 같아 되도록 학년, 학기로 정리하였다.

내용 체계
각 학년군의 ‘수와 연산’ 영역에서 배우는 내용은 다음과 같다.

수 학습의 흐름
1학년 1학기부터 6학년 2학기까지 수 학습이 나오는 단원과 배우는 주요 학습 내용을 정리하면 다음과 같다.

연산 학습의 흐름
1학년 1학기부터 6학년 2학기까지 연산 학습이 나오는 단원과 배우는 주요 학습 내용을 정리하면 다음과 같다.

수학적 용어, 기호 도입 시기

‘수와 연산’ 교수 · 학습상의 유의점
수와 관계되는 저학년의 유의점을 알아보자. 100까지의 수에서 학생들이 오류를 보면, 첫째 들은 대로 수를 쓰려고 하는 것으로, 즉, ‘칠십육’을 ‘706’와 같이 쓰는 오류이다. 둘째로는 수를 분리될 수 있는 양이 아니라 하나의 덩어리로 받아들이는 것이다. 76은 하나의 양으로 받아 들여 분리되지 않는다고 생각하는 것이다. 이것은 이후 학습할 덧셈과 뺄셈에서 받아올림과 받아내림에 대한 오개념을 형성하게 된다. 이런 오류들이 생기지 않으려면 학생들에게 두 자리 수의 읽고 쓰는 기능 숙달에 앞서 그 수가 만들어지는 과정인 수 세기(낱개 새기→묶어 세기)를 통하여 학습하고, 수가 가진 속성, ‘76’이라는 수는 10묶음 7개(70)과 낱개 6개(6)이 있는 것과 같이 수의 내재된 의미를 충분히 탐구한 뒤 읽고 쓰기를 가르쳐야 한다.

수와 연산을 위한 수업활동
바다 생물 모양 과자로 두 수의 크기 비교하기
● 바다 생물 모양 과자가 모두 몇 개인지 자유롭게 세어보게 한다.
● 10개씩 묶어 세기를 활동을 통해 자릿값 개념을 지도한다.
● 바다 생물 어종별로 분류해서 세어 보고 어느 것이 가장 많은지 비교해 보게 한다.

좋아하는 것 100개 그리기
● 자신이 좋아하는 과자, 동물, 곤충을 100개를 그리게 한다.
● 짝에게 자신이 그린 것이 모두 몇 개 인지 설명하게 한다.
(묶어 세기가 잘 되어 있으면 10개씩 묶어 세면서 그려서 100개를 잘 설명하지만,
그렇지 못하면 중간에 놓쳐서 100개를 못 그리거나 설명하기를 잘 못하게 된다.)

마트 전단지를 활용한 네 자리 수 대소 비교
● 전단지 또는 잡지 등 생활 주변에서 가격이 네 자리수가 많이 나와 있는 것을 가져오게 한다.(전단지 등이 구하기 어려울 경우 인터넷으로 대형마트에 접속하여 전단지를 다운 받아서 사용해도 된다.)
● 가격이 네 자리 수인 물건을 오린다.
● 가격순서로 붙인다.

분수와 소수 크기에 맞추어 줄 서기
● 학생들이 머리에 띠를 두르고, 그 위에 한 개의 분수나 소수를 붙여 준다.
● 학생들이 자신이 가지고 있는 수는 알지 못하고, 다른 학생들의 수는 알 수 있다.
● 자신의 수를 모르는 상태에서 모둠원들이 다른 학생들의 수를 말하지 않고 크기에 맞추어 줄을 서게 한다.