수학적 모델링이란? 수학적 모델링은 수학을 사용하여 표현하고 분석하고 예측하거나, 실세계 현상에 통찰력을 제공하는 과정이다. 2015 개정 교육과정에서는 교수·학습방법으로서 수학적 모델링 능력을 신장하기 위해 생활 주변이나 사회 및 자연현상 등 다양한 맥락에서 파악된 문제를 해결하면서 수학적 개념·원리·법칙을 탐구하고 이를 일반화하는 능력을 키우는 것을 강조하고 있다. 하지만 교과서에서 제시되는 실생활 문항들이 실제 세계를 충분히 반영하지 못하는 경우가 많아, 학생들이 수학의 유용성을 실감하기 어려운 경우가 있다. 이에 따라 수업목표를 실생활에서 접할 수 있는 문제를 수학적 절차를 거쳐 해결하는 것으로 설정했다. 교사는 무엇을 준비해야 할까? ● 어떤 문제를 제시할 것인가? 실생활에서 접할 수 있는 문제를 선택할 때, 단순한 수식 계산을 넘어선 실제적이고 자연스러운 문제해결과정을 포함하도록 한다. 예를 들어 환경·경제·기술 등과 관련된 현실적인 문제를 다루면 학생들의 관심을 끌고 공감을 이끌어내기 좋다. 또한 문제해결과정에서 수학적 원리와 개념을 자연스럽게 적용할 수 있도록 구성하는 것이 중요하다. 구체적인 사례로는 학생들이 관심을 가질 만한 최신 기술 트
2024-09-05 10:00
들어가며 19세기 말, 당시의 주요 운송수단은 말(horse)이었다. 1872년에는 지독한 말 독감이 유행했고, 1880년에는 뉴욕시에서 1만 5천 마리의 말 사체가 길거리를 덮을 정도로 사회적 문제였다. 말 배설물의 역겨운 냄새와 가스로 인해 19세기 말에는 ‘말똥 대위기’가 생길 것이라고 걱정했다. 그러나 시간이 흐르면서 1912년의 뉴욕에는 차량이 말보다 더 많아졌고, 1917년에는 뉴욕의 말 트램이 말 운송 역사의 마지막을 장식했다. 2차 산업혁명 시기에 말이 자동차에 밀려났듯이 인간도 기계에 밀려나지 않을까 걱정하기 시작했다. 1930년대에 존 메이너드 케인스(John Maynard Keynes)는 ‘기술적 실업’1이라는 용어를 사용하여 이러한 위기를 알렸다. 이는 기술발전으로 인해 일자리가 사라지고, 인간의 노동력이 불필요해지는 상황을 의미한다. 그러나 역사적으로 봤을 때, 기술의 발전은 새로운 직업과 기회를 창출하기도 했다. 따라서 우리는 기술적 변화에 적응하고, 미래를 대비하는 능력을 갖추어야 한다. 베르나르 베르베르는 상상력 사전에서 인류 자존심에 상처를 준 세 가지 사건을 이야기한다. 다윈의 ‘진화론’, 코페르니쿠스의 ‘지동설’, 프로이트…
2024-09-05 10:00
지난 2024년 5월, 한 민원인이 전국의 초등학교를 대상으로 전교 임원선거에 대한 정보공개청구를 했다는 보도가 화제가 되었다. 행정안전부에 따르면 2022년 전체 정보공개청구가 180만 2,099건 있었는데, 이중 상위 10명의 민원인이 청구한 건수가 57만 9,594건으로 전체의 32%를 웃돈다고 한다. 필자 역시 실무에서 학교에 대한 정보공개청구와 관련된 자문을 하다 보면 민원인이 정말 정보 자체가 필요한 것이 맞는지, 학교에 대한 불만이나 괴롭힘의 목적은 아닌지 의문이 드는 일들을 경험하곤 했다. 그러나 정보가 힘인 시대에서 공공기관이 관리하는 자료를 투명하게 제공하여 국민의 알권리와 참여를 보장하는 정보공개제도의 취지, 국가의 예산으로 운영되는 기관인 만큼 적절한 감시가 필요하다는 점에 대해서는 공감이 간다. 문제를 축소하거나 은폐한다며 학교행정에 대한 불신을 표하는 사람들이 많은데, 이 역시 투명한 정보공개로 해결할 수 있는 부분이 있다고 생각한다. 이러한 정보공개제도에 관해서는 「공공기관의 정보공개에 관한 법률」(이하 ‘정보공개법’)이 규정하고 있다. 이번 호와 다음 호에서는 학교에 대한 민원인의 정보공개청구가 있을 때 어떻게 처리해야 하는지를…
2024-09-05 10:00
매년 7월 말 장마가 끝나면 8월에는 태풍이 한반도와 일본 쪽으로 불어옵니다. 우리나라를 통과하지 않고 일본이나 중국 쪽으로 빠져나가기를, 제발 큰 피해가 없이 지나가기를 기원하며 태풍 이동경로에 촉각을 세우곤 합니다. 태풍의 영향권에서 벗어난 9월, 이번 호에서는 편안하게 ‘태풍의 과학’을 살펴볼까요? Q1. 태풍의 눈은 오히려 날씨가 맑다던데 왜 그런 건가요? 태풍 하면 떠오르는 신기한 현상은 ‘태풍의 가장 중심은 날씨가 맑다’는 겁니다. 그 이유는 보통 태풍의 중심을 제외한 모든 지역은 상승기류가 생겨서 수증기가 하늘 위로 올라가서 구름이 두껍게 형성되지만, 태풍의 중심에서는 오히려 공기가 모여서 아래로 내려가는 하강기류가 생겨서 결국 구름 형성이 안 되기 때문에 맑다고 합니다. 심지어 해가 보이는 현상도 목격되기도 합니다. 실제로 미국에서 인공위성으로 태풍의 눈을 촬영한 사진을 보면 구름이 거의 없어서 아래쪽에 바다까지 보이는 모습을 확인할 수 있습니다. 또한 이러한 태풍의 강도 및 크기가 크면 클수록 태풍의 눈은 최대 100~200km의 직경을 가질 정도로 아주 넓게 형성하죠. 그래서 그 지역 사람들은 날씨가 아주 맑고 해가 쨍쨍해서 그냥 갑자기…
2024-09-05 10:00
독서하지 않는 아이들, 독서교육의 필요성 현재 우리 학생들은 어릴 때부터 스마트기기를 접하여 알파세대라고 칭해진다. 알파세대들은 기술에 능통하며, 주의집중시간이 짧고, 영상과 이미지를 선호한다. 교육부가 발표한 ‘2021 국가수준 학업성취도평가 결과 및 대응 전략 발표’에 따르면 우리나라 학생들의 국어성적과 문해력이 눈에 띄게 떨어졌다. 학생들이 인쇄매체보다 영상매체를 접하는 비율이 증가한 점이 문해력 저하의 가장 큰 요인으로 꼽힌다. 문해력 향상의 가장 효과적인 방법은 독서이다. 하지만 독서습관이 없는 학생들은 책이 익숙하지 않을 뿐 아니라 독서의 필요성을 느끼지 못한다. 학생들이 독서를 즐기고, 읽고, 말하고, 쓰는 것에 흥미를 느낄 수 있게 해야 한다. 또한 학생들에게 독서를 통한 프로젝트형 수업으로 독서에 흥미를 느끼고, 몰입감 있는 독서를 통한 문해력 향상의 기회를 제공해야 한다. 왜 인공지능-독서 융합 프로그램인가? 제4차 산업혁명의 인공지능 시대에 인간은 수동적인 삶이 아닌 주체적이고 자기주도적인 삶의 자세가 필요하다. 또한 2022 개정 교육과정의 기초 소양에 디지털 소양이 들어간 것처럼 디지털 기반 교육의 중요성이 증가하고 있다. 인공지능과
2024-09-05 10:00
문혜영(사진) 제주 탐라중 교사는 지난해 임용된 교직 1년 차이다. 교육부가 AI 디지털교과서 도입에 맞춰 모집한 교육혁명 선도교사에 뽑혀 지난여름 그 어느 때보다 뜨거운 시간을 보냈다. 기존 틀에 얽매이지 않고 교사로서 역량을 기르는, ‘도전하는 교사’가 되고 싶어 교실혁명 선도교사에 지원했다는 그는 이번 연수를 통해 다양한 수업사례를 공유하고 ‘교수평’에 대한 사고의 폭을 넓힐 수 있었다고 만족해했다. 새교육과 인터뷰에서 AI 디지털교과서에 대한 속내도 털어놨다. 학생 개개인의 학습능력을 AI가 파악해 부족한 부분을 보완할 수 있는 개별화 학습이 가능할 것으로 기대하면서도 문제풀이 학습에 그치지 않도록 교사의 역할이 중요하다고 강조했다. 다음은 일문일답. 교실혁명 선도교사에 지원한 이유는? “2025 교육과정은 ‘학생 중심의 맞춤형교육’과 ‘개념 기반 학습’을 특히나 강조하는데, 사실 학교현장에서 교사와 학생의 교수·학습방법을 살펴보면 예전과 크게 다르지 않다는 느낌이 들었다. 그래서 디지털을 접목한 진짜 학생 중심의 학습이 이뤄지는 방법을 탐구하고 싶었다. 교직경력이 짧은 나에게 교실혁명 선도교사 연수는 매우 매혹적으로 다가왔다. 여러 선생님을 만나…
2024-09-05 10:00
벌써 39년이 지났습니다. 뽀송뽀송했던 햇병아리가 중후한 백발로 변신하여 어색한 몸짓으로 인생 3막의 경로를 찾기 위해 주변을 두리번거리고 있습니다. 인생 2막의 종착역에 언젠가 도착할 거라는 생각을 막연히 갖고 있었지만, 막상 코앞에 다가오니 참으로 민망합니다. 교대를 졸업하고 조금 늦은 1985년 9월 1일에 서울 변두리 지역의 형편이 어려운 학교에 발령을 받아 오직 초등교육이라는 한 길만을 걸어왔기에 더 어색한지도 모르겠습니다. 그동안 가장 기억에 남는 것은 처음 선생님이 되어 어린 학생들과 대면하는 일에 설렘 반 긴장감 반으로 정신없이 첫 출근하여 일하던 장면입니다. 너무 쑥스럽고 부끄러워 심장은 마구 뛰고 인사말은 어떻게 했는지 기억도 나지 않습니다. 지금의 능청스럽고 뻔뻔한 모습과 대비해 보면 호모 사피엔스의 진정한 후계자로서 그동안 현실에 잘 적응하며 살아왔구나 하는 생각에 스스로를 위로해 봅니다. 요즘과 비교하면 기절할 정도의 수준으로 근무했던 날들 39년 동안의 교직을 되돌아보니 학교와 구성원들이 과거에 비해 너무나 크게 변해 있다는 점에 놀라게 됩니다. 앞만 보고 달려와서 그런지 미처 인식하지 못했던 부분입니다. 되돌아보면 첫 학교에서…
2024-09-05 10:00
체코 하면 가장 먼저 떠오르는 여행지는 프라하다. 대부분의 여행자가 프라하만 보고 다른 나라의 도시로 넘어간다. 하지만 프라하 말고도 돌아볼 만한 도시가 많다. 쿠트나호라와 플젠이 대표적인 도시인데, 두 도시 모두 당일치기로 여행을 다녀올 수 있다. 한때 유럽에서 가장 번성했던 도시와 현대 맥주가 시작된 도시에서 뜻하지 않은 즐거움을 발견할 수 있을 것이다. 아름다움과 그로테스크가 공존하는 도시 쿠트나호라(Kutna Hora)라는 도시가 있다. 프라하에서 기차를 타면 40분 정도 걸리는 한적한 시골마을이다. 해발 254m의 쿠트나호라 고원지대의 브르흘리체 만 급경사면에 자리한 이 도시는 13세기에 엄청난 양의 은이 매장된 광산이 개발되면서 성장한다. 최고로 번성했던 14~15세기에는 유럽에서 가장 부유한 도시 가운데 한 곳이기도 했고, 중앙 조폐국에서 최초의 은화인 ‘프라하 그로셴’(Prague groschen)을 주조하기도 했다. 당시 쿠트나호라는 프라하에 버금가는 도시였고, 보헤미아의 정치·경제·문화의 중심지였다. 16세기 이르러 은광이 바닥나면서 도시는 쇠락의 길을 걷지만, 15세기 말까지만 해도 도시엔 시청과 거대한 귀족저택이 속속 들어섰다. 블라슈…
2024-09-05 10:00
2024년 5월 스승의 날에 생성 AI 시대 최고의 교수법이라는 책을 출판했다. 이 책의 내용을 기반으로 생성 AI가 교육발전에 가져올 수 있는 긍정적인 효과는 최대화하고, 부정적인 효과는 최소화할 수 있도록 향후 몇 번의 글을 연재하고자 한다. 이번 호에서는 생성 AI를 수업 중에 사용하는 것에 대한 찬반론을 바탕으로 초·중·고에서의 수업 중 사용에 대한 내 생각을 제시하고자 한다. 들어가며 생성 AI가 학교교육에 미치고 있는 영향은 생각보다 크다. 교사들에게는 수업준비, 학생평가, 생활지도 및 학부모 경영을 포함한 제반 학급경영, 학교행정업무 등에 크게 도움이 되고 있다. 하지만 점점 많은 학생이 생성 AI에 의존하여 과제를 수행하고 있는 등 기대 효과보다 활용에 따른 부작용이 더 클 것이라는 우려가 힘을 얻고 있다. 이에 미국의 절반에 가까운 교육구에서는 학교 기기와 네트워크에서 AI 및 기타 다중모드 대규모 언어모델(LLM)에 대한 접근을 차단했다. 시애틀 교육구 대변인 팀 로빈슨(Tim Robinson)은 ChatGPT-4를 제한하는 이유에 대해서 ‘학생들이 기계에 의존하는 대신 스스로 독창적인 작업과 사고를 하기 바라기 때문’이라고 밝혔다.…
2024-09-05 10:00
마음건강이 중요해진 시대입니다. 그래서인지 마음건강을 위한 프로그램들이 우후죽순으로 생기고 있습니다. 자세히 들여다보면 여태껏 정신건강을 위한 방법이라던 게 슬쩍 마음건강을 위한 방법이라고 둔갑되어 있습니다. 사람들이 마음과 정신을 제대로 구분하지 못하는 틈을 이용하는 게지요. 외국에서 개발된 ‘mind’와 관련 프로그램을 수입하면서 ‘마음’을 위한 프로그램이라고 번역한 경우를 흔히 볼 수 있습니다. 그러나 ‘mind’는 ‘마음’이 아닙니다. 흔한 영어표현으로 “Are you out of mind?”는 “정신 나갔어?”, “Be mindful!”은 “정신 차려!”, “Where is your mind?”는 “정신 나갔냐?”입니다. ‘mind’는 흔히 정신을 뜻합니다. 마음이란 뜻으로 쓰일 때가 있기는 합니다. “You are in my mind”는 “넌 내 마음속에 있어”, “I changed my mind”는 “내 마음 바꿨어”입니다. 하지만 더 흔히 마음을 하트(heart)로 표현합니다. 그런데도 서양 논문에 나오는 mind가 거의 일률적으로 마음으로 번역되는 바람에 개념들이 혼탁해지고 이상해졌습니다. 서양에서 흘러들어온 마음건강법은 일단 조심해야 합니다
2024-09-05 10:00
구독 문의 : 02) 570-5341~2
광고 문의: sigmund@tobeunicorn.kr ,TEL 042-824-9139, FAX : 042-824-9140
한국교원단체총연합회 | 등록번호 : 서울 아04243 | 등록일(발행일) : 2016. 11. 29 | 발행인 : 강주호 | 편집인 : 강주호 | 주소 : 서울 서초구 태봉로 114 | 창간일 : 1961년 5월 15일 | 전화번호 : 02-570-5500 | 사업자등록번호 : 229-82-00096 | 통신판매번호 : 2006-08876
한국교육신문의 모든 콘텐츠는 저작권 보호를 받는 바 무단 전재, 복사, 배포 등을 금합니다.
UPDATE: 2024년 12월 26일 16시 07분
