α=2n+0.3+0.4(n=-∞,0,1,2, ...) 이것은 행성들이 태양으로부터 일정한 거리만큼 떨어져서 규칙적으로 분포한다는 티티우스-보데의 법칙(Titius-Bode law)이다. 수학 이야기를 하면서 왜 갑자기 이상한 식과 어려운 천문 이야기를 꺼내는 것일까? 티티우스-보데 법칙은 경험적인 것으로부터 일반화된 법칙의 대표적인 예이다. 즉, 구체적인 여러 개의 예로부터 일반적인 것을 추측하는 귀납적 추론 방법이다. 수학교육에서의 귀납적 추론 방법은 수표, 수열, 대응표, 무늬의 배열 등에서 규칙성을 발견하여 일반화하고 이에 대한 타당한 근거를 제시하는 것을 말한다. 물론 타당성에 대한 근거 제시는 엄밀하게 말하면 수학적 증명을 의미하지만 초등학교 과정에서는 ‘적절한 설명’이 이에 해당할 수 있을 것이다. 귀납적 추론 방법으로 배우는 수의 규칙성 수학교육에서 귀납적 추론 방법은 초등학생들의 다양한 사고력을 키우는 좋은 방법 중 하나이다. ‘수의 규칙성’을 귀납적 추론 방법으로 가르쳐 보자. 영재수업을 바탕으로 한 이 수업모형은 일반수업과는 수업 내용이 다르다. 그러나 학생들에게 귀납적 추론 방법으로 수의 규칙성을 가르치는 것을 보여주기 위해 3차시 수업을
2016-04-01 09:00‘작은 일도 무시하지 않고 최선을 다해야 한다. 최선을 다하면 정성스럽게 된다. 정성스럽게 되면 겉에 배어 나오고, 겉에 배어 나오면 겉으로 드러나고, 겉으로 드러나면 이내 밝아지고, 밝아지면 남을 감동시키고, 남을 감동시키면 이내 변하게 되고, 변하면 생육 된다. 그러니 오직 세상에서 지극히 정성을 다하는 사람만이 나와 세상을 변하게 할 수 있는 것이다.’(其次 致曲 曲能有誠 誠則形 形則著 著則明 明則動 動則變 變則化 唯天下至誠 爲能化) 중용 23장에 나오는 명문이다. 이 문장이 유명세를 타기 시작한 것은 영화 ‘역린’의 마지막 장면 때문이다. 정조가 말 달리며 독백을 한 이 문장은 우리의 잘못됨을 반성하게 한다. 지극히 정성을 다하는 사람만이 세상을 변하게 할 수 있다 마지막 문장 ‘천하를 변화(爲能化)’ 시킬 수 있는 유일한 것은 무엇일까? 그것은 다름 아닌 이 문장의 출발점인 ‘곡(曲)’에 있다. 23장은 곡(曲)→성(誠)→형(形)→저(著)→명(明)→동(動)→변(變)→화(化)의 관계를 갖고 있다. 치(致)는 ‘미루어 지극히 함’이요, 곡(曲)은 ‘한쪽’이다. 형(形)은 ‘속에 쌓여 밖에 나타남’, 저(著)는 ‘또 더 드러남’, 명(明)은 ‘또 광휘를…
2016-04-01 09:00‘직장을 갖는다’는 것은 ‘생존’과 직결되는 문제이다. 지난 1월 통계청 발표에 의하면, 청년층(15∼29세) 실업률은 1년 전보다 0.3% 오른 9.5%로 역대 최고치를 기록했다. 또한 지난해 전문학사 등 대졸 학위 이상 비경제활동인구가 334만6,000명으로 전년보다 4.7% 증가했다. 물론 최근에는 어느 나라를 막론하고 청년층 실업률이 경제활동을 해야만 하는 다른 연령층보다 높은 편이다. 그러나 우리나라 상황은 조금 다르게 나타난다. 첫째는 대학을 졸업한 청년들이 취업을 위해 무한대에 가까운 노력을 기울이고 있다는 것이고, 둘째는 이러한 노력의 정도가 매우 애처롭고 그 강도가 갈수록 심해지고 있다는 점이다. 기피하던 특성화고, 선취업후진학으로 부정적 인식 개선 우리나라 대학진학률은 2015년 현재 70.9%(통계청, 2016)로 연차적으로 감소하고 있으나, OECD 국가 중 상위권에 속해 있다. 현재 대학진학률이 낮아지고 있는 것은 직업교육을 제공하는 특성화고와 마이스터고 졸업생의 대학진학률이 낮아지고, 취업률이 높아지는 최근의 현상 때문이다. 특히 심각한 대졸 청년층 실업 문제로 특성화고와 마이스터고 재학생 및 학부모는 ‘졸업 후 바로 취업을 하고,…
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중학교 1학년 수학의 일차방정식의 활용, 2학년의 연립방정식의 활용, 3학년의 이차방정식의 활용은 학생들이 ‘겁’을 먹는 단원 중 하나이다. 문장으로 된 문제의 뜻에 맞춰 식을 세우는 것이 생각보다 쉽지 않기 때문이다. 학생들의 흥미를 끌어내기 위해서는 일상생활과 밀접한 관계가 있는 활용문제를 많이 풀게 하는 것이 좋다. 인터넷 지도로 배우는 연립방정식의 활용 연립방정식 활용의 성취 기준은 문제의 뜻에 맞게 연립방정식을 만들어 실생활의 다양한 문제를 해결하는 것이다. 유형별 문제 풀이에 익숙한 학생들에게 새로운 유형의 실생활 문제를 풀 수 있도록 인터넷 지도를 도입하여 ‘속력’ 문제를 해결할 수 있도록 하였다. ≫ 교수·학습지도 계획 ● 단원 : 방정식과 부등식 / 연립방정식의 활용 ● 수업모형 : 협력학습 ● 학습 목표 ① 이동 거리와 걸린 시간이 주어질 때 속력을 구하고 단위를 올바르게 사용할 수 있다. ② 미지수가 2개인 연립방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다. ● 교수·학습방법 및 지도상의 유의점 ① 교사는 거리, 속력, 시간 간의 관계식을 확인하는 정도로만 간단히 설명한다. ② 기초 개념이 부족한 학생들을 위해 기본문제부터 제시한다.
2016-04-01 09:00사람이 사는 곳에는 언제나 해결해야 할 문제가 있다. 그리고 문제를 해결하는 방식은 시대마다 다르다. 지식이 공짜인 21세기 정보화시대에는 어떤 문제해결방식을 선택하고 있을까? 교육을 통해 길러내고자 하는 인재의 조건은 무엇일까? 더 이상 ‘많이 아는 사람’에게 관심이 없는 지금은 ‘새로운 지식을 창조하고, 다양한 지식을 융합하여 새로운 가치를 창출할 수 있는 사람’이 주목받고 있다. ‘무엇을 알고 있는가’보다 ‘무엇을 할 수 있는가’가 더 중요해진 세상이다. 결국 지식을 축적하는 것보다 ‘배우는 방법’이 더 중요한 세상에서 요구하는 인재의 조건은 적응성과 유연성을 갖추고 끊임없는 변화를 수용할 수 있는 창의융합형 인재이다. ‘학습과 성장을 돕는 평가’로 패러다임의 전환 이에 따라 교육부는 지난해 ‘지식 암기 위주의 교육’에서 ‘배움을 즐기는 행복교육’으로 교육의 패러다임을 바꾸는 혁신적인 2015 개정 교육과정을 발표했다. 학습의 양보다 학습의 질을 중시하기 위해 교과별로 꼭 배워야 할 핵심 개념과 원리 중심으로 학습내용을 정선·감축하고, 교수·학습 및 평가방법을 개선하도록 한 것도 2015 개정 교육과정의 주목할 점이다. 이를 위해 교수·학습 측면에서 ‘
2016-04-01 09:00입시에 마음이 바쁜 인문계 고등학교에서 창의력과 인성 중심의 프로젝트 수업을 진행하려면 학습과 동떨어져서는 곤란했다. 또한 영어 능력이 다른 35명 이상의 학생들을 만족시키는 전략도 짜야만 했다. 고민 끝에 수업시간에 배운 영어지문을 이해한 후, 그 날 배운 표현방법을 다양한 활동 중 하나를 선택한 후 창의적 내용으로 표현해보고, 발표까지 해보는 수업을 진행했다. 영어 독해 수업 1년 동안 한 반을 4~5명씩 총 8모둠으로 구성하여 영어 독해 수업을 진행했다. 학생들은 1학기동안 17차시에 걸쳐 마인드맵(M), 만화(A), 써클맵(C), 영어요약(E), 유튜브 관련 영상(U), 노래가사 짓기(S), 연극(P), 수능 관련 문제 만들기(Q) 등 8가지의 다양한 활동으로 수업에 참여한다. 1학기가 끝날 무렵 자신이 잘할 수 있다고 생각하는 분야를 스스로 선택하게 하여 ‘흥미조’라는 새로운 모둠을 조직하고, 2학기 때는 같은 흥미를 느낀 학생들로 만들어진 ‘흥미조’가 그 분야를 전문화(differentiation)하여 발표하는 수업 위주로 전개하였다. ≫ 교수·학습지도 계획 ● 단원명 : Lesson 7. Change your life, Change the wor
2016-04-01 09:00우리 조상들이 ‘사람을 다루는 교육과 물질을 다루는 일반행정은 서로 다르며, 이로 인해 교육에는 전문성이 요구되고, 정치의 영향을 받아서는 안 된다’는 인식을 한 것은 고려시대였다. 고려사에 자주 등장하는 ‘학관(學官) 제도’가 바로 그것이다. 각 지방의 수령이었던 목사나 현령 등과는 별도로 ‘학관’이 임명되어 지역 교육을 담당하였다. 수령들은 자기들의 권한 밖에 존재하는 교육 권력의 상징인 ‘학관’을 불편하게 여겼다. 그래서 시도 때도 없이 학관 폐지 상소를 올렸고, 이를 둘러싸고 군왕과 관리들 사이에 논쟁이 이어졌다. 이 논쟁에서 늘 학관 제도 존속 편에 섰던 것은 군왕이었다. ‘교육은 나라 존속의 근간으로서 특별하므로 일반 관리들의 권한 아래 놓는 것은 타당하지 않다’는 논리였다. 일반행정 영역에 속하는 모든 업무는 시대적 상황이나 재정적 여건에 따라 변할 수밖에 없지만 교육은 변해서는 안 된다는 ‘교육 중심’ 논리 앞에 관료들은 주장을 굽힐 수밖에 없었다. 교육에 대한 이런 오랜 소신은 이후 조선시대 전 기간을 통해 스승에 대한 존경심으로 이어졌다. 그리고 근대 교육 속에서 발견되는 교사들의 특별한 소명의식에도 전승되었다. 이처럼 근대 교육의 핵심 이
2016-04-01 09:00언제부터인가 일기예보에서 기상과 함께 빠지지 않고 언급되는 내용이 있다. 바로 미세먼지 농도 예보이다. 과거 황사가 잦은 봄철에나 간혹 있었던 미세먼지 농도 예보는 이제 야외활동을 할 것인지, 세차를 할 것인지, 마스크를 착용할 것인지 등을 결정하는 기준이 되었다. 환경은 우리의 생존과 직결된다는 점에서 그 어떤 문제보다 중요하다. 환경문제에 대한 심층생태학적 접근 ‘심층생태학’은 환경문제 해결방법의 하나이다. 그러나 기존의 접근 방법과는 근본적인 차이를 보인다. 인간과 자연을 이분법적으로 보는 것이 아니라 더불어 살아가는 존재로 본다. 모든 살아있는 것들의 본질적인 가치를 인정하고, 인간 또한 생명이라는 그물 속에 포함되어 있는 하나의 존재로 바라본다. 이러한 심층생태학적인 자각은 모든 현상의 근본적인 상호의존성을 인식하며, 우리 모두가 자연의 순환적 과정들 속에 깊숙이 의존한다는 인식을 하게 한다.(박종무 저(2014), 모든 생명은 서로 돕는다, 리수) 수의사 아빠가 딸에게 들려주는 생명, 공존, 생태 이야기인 모든 생명은 서로 돕는다는 우리가 세상에 존재하는 다른 생명체들과 어떤 관계를 맺으며 살아야 하는지 이해시킨다. ‘만물은 서로 도우며 살아가야…
2016-04-01 09:00[제시문] · 순희 : 철수야! 너 요즘 선생님께 왜 반항적인 태도를 보이니? · 철수 : 학급경영에 불만이 많기 때문이야. · 순희 : 무엇 때문인데? · 철수 : 편애하는 것 같아서 그래. 선생님은 성적이란 기준으로 우리를 평가하기 때문에 기분이 나빠. 지각하거나 청소를 안 했을 때도 공부 잘하는 친구들과 비교해서 차별대우하는 것 같아. 그래서 신뢰와 존경심이 점점 사라지고, 선생님이 요구하는 것과 반대되는 행동을 하고 싶어져. · 순희 : 그러면 상담을 요청해서 선생님께 불만사항을 말하면 되잖아. · 철수 : 그러면 뭘 해. 선생님이 변하지 않을 것 같은데. · 순희 : 선생님이 차별대우했다면 그럴만한 이유가 있었을 거야. · 철수 : 아니야. 차별대우하는 것이 한두 번도 아니었고, 평소 선생님의 말씀과 행동이 일치하지 않을 때가 많았어. · 민수 : 나도 철수의 말에 동의해. 선생님은 한 학기가 다 되어가는 데도 내 이름을 정확히 기억하지 못해 놀랐어. 이는 우리에겐 관심이 없다는 증거야. 또 교실이 더럽고, 수업시간이나 쉬는 시간에 소란스러움에도 불구하고 쾌적하고 정숙한 환경조성을 위해 노력하지 않았어. · 순희 : 요즘 선생님이 얼마나 힘든지 너희
2016-04-01 09:00교육환경 변화와 교원평가제도 개선의 필요성 1990년 이전에는 공개수업*을 위해 수업지도안을 기름종이에 철핀으로 긁어 등사하여 배부하였다. 얼마 지나지 않아 286 컴퓨터가 보급되면서 각종 문서는 컴퓨터가 작성하게 되었다. 386을 거쳐 486 컴퓨터가 교실마다 설치된 지금은 ICT 활용 수업이 활성화되었다. 최근에는 인터넷이 연결된 전자칠판이 설치되면서 신속하고 화려한 수업 전개가 가능하게 되었다. 이런 교육환경의 변화는 불과 30년밖에 걸리지 않았으며, 이로 인해 교실 수업 풍경도 달라졌다. 선생님이 음악시간에 직접 풍금을 치거나 실험실습실에서 시범을 보이는 장면은 사라졌고, 대신 컴퓨터가 설치된 교사용 책상에 앉아 CD나 인터넷 자료 활용 수업을 하면서 마우스로 클릭만 하는 소위 ‘클릭교사’들이 늘어나게 되었다. 교실 변화는 단순히 외적 환경뿐만 아니라 교육의 전반적인 분위기도 빠르게 변화시켰다. 급격한 산업화에 따른 핵가족화로 학생이 급감했고, 부모의 과잉보호로 학생들은 개인주의적 성향이 강해졌다. 학부모들 역시 고학력자가 늘어나면서 학교와 교사에게 무조건 수용하던 자세에서 벗어나 교육활동에 대해 적극적이고 민감하게 반응하기 시작했다. 사회 변화에 따
2016-04-01 09:00
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