2022 국가교육과정 개정 작업이 한창이다. 그동안 국가교육과정 개정은 국가가 만들어 시·도교육청과 학교에 전달하는 하향식이었다. 소수의 전문가가 만들어 하달하는 방식의 획일적 교육과정 개정 과정은 학교의 자율성을 훼손하고 다양한 학생들에게 맞는 교육을 하는 데 걸림돌이 되어 왔다. 이를 개선하고자 교육부는 ‘국민과 함께 만드는 국가 교육과정’이라는 목표로 국가교육회의, 시도교육감협의회와 협력하여 국민들의 요구와 학교 현장의 의견을 국가 교육과정에 담기 위해 노력하고 있다.

 

1. 여전히 하향식(Top-Down)을 고집하는 수학 교육과정 개정 과정

문제는 이와 같은 노력이 각 교과 교육과정을 개정하는 과정에서는 이루어지지 않고 있다는 것이다. 특히 수학과 교육과정 개정에서는 여전히 소수 전문가가 만들고 형식적인 의견수렴 과정을 거치는 방식이 재연되고 있다.

 

수학 교육과정 개정을 위한 기초 연구가 올해 4월에 마무리되었는데 국민들은 물론이고 수학교사들에게조차 개선되어야 할 내용이 무엇인지 묻는 설문 조사는 단 한 차례도 없었다. 이런 지적을 의식했는지 2차 연구에서는 내용 체계를 모두 구성한 이후 공청회를 얼마 앞둔 8월에 갑작스럽게 형식적인 의견 수렴 과정만 거친 상태이다.

 

전국 수학교사 모임에서 수학교사를 대상으로 실시한 설문조사에서 “2022 수학교육 과정 개정 과정에서 현장 수학교사의 의견을 수렴하고 반영하고 있다는 것에 얼마나 동의하십니까?”라는 질문에 “전혀 반영 안 함”이 45.0%, “반영 안 함” 36.3%, “반영함” 13.8%, “매우 반영함” 5.0%로 반영 여부에 대한 부정적인 응답이 무려 81.3%이었다.

 

과도한 수학 사교육, 코로나 이후 기초 학력 저하, 그리고 수학을 싫어하는 것을 넘어 포기하거나 배우기를 거부하는 수포자 문제 등 수학교육은 사회적으로 다양한 문제를 양산하고 있다. 이것은 가파른 계단형 교육과정, 중학교에서 갑자기 어려워지는 내용, 가르칠 내용이 많아 빠르게 진도를 나갈 수밖에 없는 수업 등이 주된 원인이다. 모두 교육과정과 매우 밀접한 관계가 있다. 그런데도 학생, 학부모, 교사의 충분한 의견 수렴이 없다면 교육과정이 개정되더라도 현재 수학 교육 문제는 개선되지 않고 되풀이될 수밖에 없다.

 

2. 고 1 수학 행렬 부활 과연 필요한가?

수학교육 과정 개정에서 가장 큰 이슈는 ‘고 1 수학에 행렬 부활’ 문제이다.

 

행렬은 다른 내용에 비해 단순 계산이 많고 수학적 가치가 크지 않으며 학생에게 학습 부담이 큰 내용이다. 그런 이유로 많은 논의와 연구 끝에 2009 개정 교육과정에서 삭제되었다. 이후 2015 개정 교육과정에서도 행렬의 수학 교육적 의미를 다시 논의하는 연구가 진행되었는데 그 연구에서도 같은 결론을 내렸다.

 

그런데 개발에 참여한 연구자들은 고 1 수학에 부활시키겠다고 예고했다. 이유는 인공지능이나 빅데이터 등 디지털 산업 사회에서 행렬이 정보를 정렬하고 처리하는 중요한 방식이기 때문에 미래를 살아갈 학생들이 배워야 한다는 것이다.

 

대다수 AI나 빅데이터 전문가들은 행렬에서 필요한 내용은 정렬 방식 정도이고 대학에서 선형대수를 배울 때 다루어도 된다고 이야기한다. 행렬이 AI나 빅데이터에 필요하다고 하더라도 AI 개발이나 빅데이터 전문가가 되는 학생은 소수이다. 고교학점제에서 자신의 진로와 흥미에 따라 인공지능 수학이라는 과목을 선택한 학생들만 배우면 된다.

 

고 1 수학 행렬 부활이 학생들의 수학 학습 부담을 가중하는 이유는 또 있다. 고 2, 3 선택과목은 절대평가인 성취평가제이지만 고 1은 여전히 9등급 상대평가이기 때문에 변별을 요구하는 문제가 출제될 수밖에 없다. 과거처럼 불필요한 고난도 행렬 문항이 출제될 수 있고 학생들에게 불필요하면서 과도한 학습 부담이 증가할 수 있다.

 

전국 수학교사 모임 설문조사에서 “고등학교 과정에서 행렬을 추가한다면 어느 안이 적절하다고 생각하십니까?”라는 질문에 융합 선택과목으로 가르쳐야 한다는 응답이 45.0%, 일반선택과목 21.3%, 고1 공통과목 19.4%, 현재처럼 같이 가르치지 않아도 된다는 응답이 13.7% 순이었다. 설문에 참여한 교사의 65.3%는 고 2, 3학년 과정인 선택과목에서 행렬을 가르쳐도 된다고 응답하였다. 교육부와 연구 개발자들이 선호하는 고1 수학에 행렬이 포함되어야 한다는 의견에 동의하는 교사는 20%가 되지 않았다.

 

3. 수학교육과정 어떻게 바뀌어야 하는가?

미래 사회를 살아갈 학생들을 위해 새로운 수학을 가르치는 것도 필요하지만 그보다 현재 수학교육의 문제를 해결하기 위한 노력이 우선되어야 한다. 학생은 엎드려 자거나 딴짓하고 교사만 떠드는 수학 교실, 학생 교사 모두가 소외된 수학 교실을 다시 살리는 것이 수학교육 개정의 목표가 되어야 한다.

 

1) 가파른 계단형 수학교육과정을 완만한 나선형으로

가파른 계단형 수학교육과정은 수학을 배우는 학생을 소외시키는 가장 심각한 문제이다. 자신이 수학을 포기했다고 말하는 고등학생 중 많은 학생이 대학을 가기 위해 수학 공부를 다시 하려는 의지를 보인다. 그래서 중학교 내용부터 또는 초등학교 내용부터 다시 도전한다. 그런데 이렇게 공부를 시작한 지 한두 주 또는 몇 달 정도 하고 나면 거의 다시 포기하게 된다. 내가 모르는 부분까지 찾아갔다가 다시 가파른 계단을 오를 엄두가 나지 않기 때문이다.

 

모든 나라에서 이와 같은 가파른 계단형 교육과정으로 수학교육과정을 구성하고 있는 것은 아니다. 작년 생태교육에 관심 있으신 한 선생님께서 독일 베를린 지역의 9학년 수학 교과서를 소개해주신 적이 있다. ‘이산화탄소와 그 결과들, 환경친화적인 행동들, 폐휴지 재생 및 활용’이라는 세부 주제를 다루면서 수학적인 역량(복잡한 다이어그램에서 데이터를 추출하기, 다이어그램이나 텍스트의 정보를 검증하기 위한 수학적 도구를 찾아 검증하기, 다이어그램과 텍스트로부터 더 많은 정보 끌어내기, 백분율 계산과 유추하기, 수학적 모델 적용하기, 환경문제 이해와 해결에 수학 지식 활용하기)을 배운다. 독일 환경 수학 교육과정의 장점은 중 3이지만 초등학교 수학 내용을 이해하면 충분히 배울 수 있게 되어 있다는 것이다. 또 이산화탄소 배출량, 온실가스 배출, 전력사용량, 재활용의 경제적 득실 소재를 통해 환경 문제를 알게 되면서 수학이 어떻게 사용되는지 학생들은 배울 수 있다는 것이다.

 

차기 수학 교육과정이 학생 소외를 최소화하기 위해서는 내려가도 끝이 안 보이는 계단으로 비유되는 위계적 수학 교육과정을 탈피하는 것이다. 고교학점제나 학교 교육과정 자율화를 통해 자신이 관심 있는 분야에서 수학을 활용하며 수학의 필요성과 흥미를 느낄 수 있는 과목이 개설되어야 한다.

 

선수학습이 부족한 학생이 내용에 맞추는 것이 아니라 배우는 내용이 선수학습이 부족한 학생을 배려해야 한다. 단순히 쉬워지는 것이 아니라 깊이 있고 선수학습이 중요하지 않으면서 의미 있는 수학을 배울 기회를 제공해야 한다. 교과의 위계와 상관없이 삶과 밀접한 관심 소재로 학생들이 배움의 기쁨을 알게 하는 내용을 배울 기회를 제공해야 한다.

 

그러기 위해서는 수학과 전체적인 교육과정이 현재처럼 모든 수학이 계단형 교육과정이 아니라 일정 부분 계단형을 벗어나 초등학교와 중학교 내용 중 일부 수학을 알고 있으면 배울 수 있는 소재 중심의 수학 교육과정이 만들어져야 한다.

 

 

2) 단절된 초·중등 수학교육과정 연결하기

초등학교 수학교육과정과 중학교 수학교육과정의 단절은 수학을 배우는 것에서 소외되는 원인이다. 학교에서 수학을 포기한 학생들의 이야기를 들어보면 하나같이 중학교에서 배우는 수학이 초등학교 때 배운 수학과 전혀 다른 것 같다고 이야기했다. 학생들은 중학교 수학에 영어가 나오는 것에 당황했고, 방정식과 함수 같은 용어가 낯설어 아무리 생각해 봐도 무슨 뜻인지 이해가 되지 않았다고 한다. 또 수학 공식들을 무의미하게 외우는 것이 너무 힘들었다고 한다. 그래서 대다수 학생과 학부모들은 초등학교 시절부터 중학교 수학 선행학습이 필요하다고 생각한다.

 

실제 초등학교와 중학교 수학 교육과정을 살펴보면 배우는 내용이 끊어져 있다는 것을 알 수 있다. 초등학교 수학 교육과정에서 나오는 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘규칙성’, ‘자료와 가능성’ 등은 실생활에서 볼 수 있는 대상을 측정하고 규칙성을 발견하는 것이 주된 내용으로 되어 있다.

 

반면 중학교 수학 교육과정은 고등수학 학문체계와 비슷한 ‘문자와 식’, ‘함수’, ‘확률과 통계’, ‘기하’ 등으로 구성되어 있다. 중학교 수학에는 초등학교와는 달리 x, y와 같은 문자가 등장한다. 이와 같은 문자는 대수학(Algebra)과 해석학(Analysis)의 기초적인 용어로, 결국 중학교 수학 교육과정부터 본격적인 고등수학을 다룬다고 볼 수 있다.

 

사실상 고등수학이 시작되는 중학교 수학 교육과정은 배움이 느린 학생들이 학습하기 쉽지 않다. 특히 수학적 성향이 약한 학생들이 눈에 보이지 않는 추상적인 개념을 비일상적인 용어로 이해하는 것은 매우 어려운 일이다. 이런 학생을 위해 교육과정은 충분히 다리를 놓아주어야 한다.

 

초등학교와 중학교 수학교육과정의 단절은 수학 교육계 안에서는 여러 번 지적이 되었다. 그런데도 개선될 기미가 보이지 않는다. 가장 큰 이유는 중학교 수학교육과정과 초등학교 수학교육과정을 만드는 주체 사이의 불통이다.

 

초등학교 수학 교육과정은 초등 수학교육 전공 교수와 소수 교사, 중등 수학 교육과정은 중등 수학교육 전공 교수와 소수 교사가 만든다. 그런데 이 두 그룹의 협의는 이루어지지 않는다.

 

수학교육과정을 만드는 주체들의 불통은 그사이를 뛰어 넘어갈 능력이 부족한 학생들을 소외시키는 원인이다. 좋은 교육과정은 기초학력이 부족한 학생을 세심히 배려하는 교육과정이다. 따라서 차기 수학교육과정이 배움 소외의 원인이 되지 않기 위해서는 초등 수학교육과정을 만드는 사람과 중등 수학교육을 만드는 사람이 한자리에 모여 논의해야 한다. 단순히 형식적인 논의가 아닌 초등은 중등을, 중등은 초등 수학교육을 충분히 이해하는 기회가 있어야 한다. 그리고 어떤 다리를 놓아야 모든 아이가 소외되지 않고 수학을 배울 수 있을지 대안을 마련해야 한다.