‘수학’에 ‘인문학’을 더해 잠자는 학생 사라져
영화, 게임 등 스토리 접목…창의‧융합 수업
삶의 기준과 가치관 이야기하면서 사고 확장
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교사 연수 年4000여 명 진행…전화 컨설팅도
선배 교사들의 연구 차용해보려는 노력 필요
성취기준 충족하면 ‘지식의 재구성’ 가르쳐야
[한국교육신문 김예람 기자] 좌표평면 위 두 점 A(1, 6), B(7, 0)와 직선 x+y=3 위의 점 P에 대해 AP+BP의 최솟값을 구하라.’
수학 교과서에서 접할 수 있는 최댓값‧최솟값 구하기. 이 문제를 이렇게 바꿔보면 어떨까. ‘좌표평면 위에 옮겨진 두 마을 A(1, 6), B(7, 0)와 직선 x+y=3인 도로가 있다. 도로변에는 정류장과 쓰레기 소각장을 세우려 한다. 어디쯤에 세우는 것이 좋을까.’
사업자 입장에서는 비용이 가장 적게 드는 최단거리 지점, 즉 최솟값에 세우는 것이 좋다. 반면 각 마을 입장에선 정류장은 최대한 가까이, 소각장은 최대한 멀리 세우기를 원할 것이다. 님비(Not in my back yard), 핌피(Please in my front yard) 현상이 떠오른다. 님비와 핌피현상은 정반대 개념이지만 지역이기주의라는 점에서 같다. 그렇다면 둘의 균형을 어떻게 유지할까, 또 나는 어떤 삶을 살아갈 것인가….
흔히 접할 수 있는 수학문제가 ‘어떻게 살아갈 것인가’ 하는 철학문제로 탈바꿈하는 순간이다. 박성은 경기 고양외고 수석교사는 ‘수학은 인간의 삶을 해석하는 학문’이라고 강조한다. 어느 날 문득 자신이 ‘수학’만 가르칠 뿐 ‘수학교육’은 하지 못했다는 것을 깨달은 후 교직생활의 절반인 15년 째 수학과 인문학을 접목한 연구를 하고 있다. 영화와 수학, 수학과 삶의 괴리, 게임을 통한 수학과 인문학 등 9가지 유형의 융합수업 모델을 개발했다.
“어느 날 전교 1등 학생이 다가와서 ‘선생님 이거 배워서 어디다 써먹어요?’ 질문하더라고요. 예전 같았으면 ‘어디다 쓰긴! 대학가야지!’ 하고 문제풀이만 했을 거예요. 그럼 학생들도 수긍했거든요. 목표는 대입 하나였으니까요. 그런데 그날따라 너무 부끄러운 거예요. ‘학생 질문에 답을 찾자, 그렇지 못하면 교편을 놓자’ 생각했어요. 그렇게 탄생한 첫 연구물이 ‘수학교과를 통한 세상읽기’였습니다. 그동안 수학에 담긴 삶은 배제하고 입시를 위한 문제 풀이만 해온 것에 후회가 밀려왔어요. 수학을 통해 인생을 이야기했어야 하는데 말이죠.”
-수학과 인간의 삶이 구체적으로 연결되는 예를 몇 가지 들어주세요.
“수학은 기준을 제시하는 학문으로 그 기준이란 가치관을 말합니다. 예컨대 집합과 명제, 부등식의 영역이라는 교과내용을 통해서는 기준을 분명히 하는 법을 배울 수 있죠. 사칙연산을 배우면서는 약속과 룰에 대해 생각해볼 수 있습니다. 또 확률과 통계에서는 불확실한 삶에 대한 지혜의 역량을 강화할 수 있고요. 복소수, 유한집합과 무한집합을 배우면서는 명확하고 분명한 수학을 넘어 상상과 추측을 통해 사고의 확장을 경험할 수도 있답니다.”
박 수석교사의 수업은 이처럼 수학 개념에서 ‘인생’을 이야기하는 경험으로 발전한다. 부등호의 성질을 통해 서로 비교하고 비교 당하는 우리의 모습을 돌아보거나 점의 좌표의 개념을 통해 현재 자신의 위치를 인식하고 삶의 자세를 설정해보기 같은 것들이다. 그렇다고 학력을 등한시 하는 것은 아니다. 각 주제별로 서술‧논술형 문제, 기출문제 엿보기는 물론 문제풀이도 꼼꼼히 살핀다.
변화는 놀라웠다. 수업시간에 잠자는 학생도 없어졌고 수학과 세상의 관계에 눈뜬 학생들은 박 수석교사의 수업을 기다렸다. 물론 문제풀이 위주의 수업을 원했던 학부모들의 민원도 있었지만 굴하지 않았다. 입시제도가 점차 수시 위주로 바뀌면서 이제는 그의 수업 형식이 대세가 됐기 때문.
-이런 유형의 수업이라면 학생들도 재밌어 할 것 같습니다. 그럼에도 아직 많은 학생들이 수학은 어렵다고 생각하는데요.
“많은 학생들이 그런 선입견을 갖고 있죠. 이유가 무엇일까요. 수학교과 내용이 타 교과에 비해 삶과 동떨어져 있다고 생각하기 때문이에요. 한 치의 오차도 허용하지 않고 자신의 생각을 허용하지 않는다는 느낌이 들죠. 그래서 경험하기도 전에 많은 학생들이 선입견을 갖게 됩니다. 그러나 ‘수학은 인간의 삶을 해석하는 학문이다’라는 전제 조건을 달고 보면 완전히 달라질 수 있습니다.”
-그럼에도 ‘수포자’ 천국인 현실, 어떻게 보시는지.
“저는 수포자란 ‘대학만 가면 끝이라고 생각하는 모든 사람들’이라고 말하고 싶습니다. 그러니까 서울대생 중에서도 수포자가 있을 수 있고 대학교수나 수학교사도 수포자일 수 있다는 이야기입니다. 수학으로부터 손을 놓는 사람은 분명 수포자임에 틀림없습니다. 하지만 더 큰 문제는 몸과 마음 그리고 꿈을 키워가야 하는 청소년 시절에 오직 점수를 잘 받아 대학 진학만 하면 끝이라고 생각하는 거죠. 무엇보다 입시를 위한 수학에서 벗어나는 것이 중요하다고 생각합니다.”
-말씀하신대로 수학교육이 바뀌어야 한다는 데는 동의합니다만 입시체제가 바뀌지 않는 한 인문학적 수학교육이 과연 가능할까 싶습니다.
“현재의 입시체제에서도 충분하다고 보는 게, 수시‧정시 비율이 7대 3정도입니다. 수능 성적만으로 대학에 가는 아이들이 전교에 5%도 안 됩니다. 요즘 수시전형에서 나오는 수학문제들이 지금 제가 하고 있는 창의‧융합 스타일입니다. 학생 스스로 수학 개념에서 인문학적 요소를 찾아내고 발문도 만들어 보도록 했습니다. 최근에는 그런 수업 내용들을 모아 ‘위대한 수학자 40인과 떠나는 생각여행’, ‘수학 개념과 원리로 떠나는 생각여행’이라는 책 2권을 냈죠. 학생들과 같이 만들어낸 책이라고 보면 됩니다.”
-중요한 것은 이런 수업에 공감하고 실천하는 선생님들이 늘어나는 것일 텐데요.
“맞습니다. 우선 이런 수업이 필요하다는 동기가 필요합니다. ‘이런 거 배워서 어디다 써먹어요?’라는 질문에 대답하기 위해 제 연구가 시작됐듯 말이죠. 사실 선생님들이 이런 동기를 느낄 일은 무지 많습니다. 그 힘들다는 임용을 통과해서 어렵게 교사가 됐는데 막상 교실에 들어가 보니 잠자는 학생들 많잖아요. 괴리감 느끼는 선생님 많을 겁니다. 변화가 필요하다는 데 공감하지만 이렇게 많은 시간을 투자해서 연구하고 개발하기는 힘들잖아요. 그래서 수석교사가 존재하는 겁니다. 선배 교사들의 연구를 가져다 조금씩 시도해보고, 또 나중에는 자신에게 맞는 수업방식을 개발해나가려는 노력이 필요합니다.”
박 수석교사는 현재 전국수학수석교사회 회장을 맡아 이러한 수업사례를 전파하는데 힘쓰고 있다. 그에게 연수를 받는 교사도 연간 4000여 명에 달한다. 연수 후 인문학적 수학수업을 실천해보고 싶은 교사들에게는 파워포인트 자료도 제공해 준다. 필요하면 전화 컨설팅도 해준다. 자료 활용방법부터 멘트까지 코칭을 제공하는 것이다. 연수 후 단순히 감동에서 끝나는 것이 아니라 실제 변화로, 행동으로 이어지는 것이 중요하다는 신념 때문이다.
-개인연구, 연수에 전화 컨설팅까지…. 정말 바쁘실 텐데 이런 동력은 어디서 나오는지.
“교재 연구하고, 수업 프로그램 개발하는 목적이 ‘학생들’에 맞춰져있으면 오래 못갑니다. 먼저 나 자신이 행복하고 즐거운 게 중요해요. 가장들이 대게 ‘가족을 위해 희생한다’는 결심으로 일터에 뛰어들잖아요. 그런 생각이면 발전하기 어려워요. 1년 정도는 어떻게 버텨 봐도 평생은 어려운거죠. 마찬가지입니다. 교사 스스로 행복하고 즐거워야지 학생들에게 행복을 주려고 하면 안 돼요. 교사가 행복해야 학생도 행복하다는 생각입니다.”
-인문학적인 수학 수업에 동의합니다. 그러나 자칫 잘못하면 꼭 배워야 할 개념을 놓친다거나 학력이 떨어지는 경우도 있지 않나요.
“‘학력’이 무엇일까요. 배울 ‘학’과 힘 ‘력’입니다. 이 둘의 균형이 매우 중요해요. 무엇인가 배워서 그것이 아는 힘이 돼야 하는 건데, 중요한 건 성취기준입니다. 최소한 이 정도는 알아야 한다는 기본이죠. 그런데 생각보다 성취기준이라는 게 많지 않습니다. 배울게 많아 보이는 이유는 개념에서 파생된 문제 유형이 많은 것일 뿐이죠. 핵심 성취기준을 제대로 익혀 자신의 것으로 활용할 줄 아는 능력을 길러주자는 겁니다.”
-4차 산업혁명에서 강조하는 융합을 말씀하시는 거군요.
“아는 게 힘이던 시절이 있었고, 누가 많은 정보를 갖고 있느냐가 중요한 때가 있었어요. 그러다가 차차 정보의 활용이 강조됐죠. 여기까지가 3차 산업혁명이고 4차 산업혁명 시대에는 지식의 재구성이 중요합니다. 아는 것을 넘어 응용하는 것이 중요하죠.”
-앞으로 계획이 궁금합니다.
“그동안 개발한 9가지 수업 사례를 전부 책으로 발간해 더 많은 선생님들이 공유할 수 있도록 하는 것입니다. 올 10월에는 지금 하고 있는 수학 수업을 학생들과 함께 영어 버전으로 낼 예정입니다. 교실수업은 학생과 교사가 함께 배워나가는 장이 돼야 한다고 생각합니다. 자신의 생각과 상대의 생각을 마음껏 나눌 수 있는 수업환경을 만들어주는 진정한 수학교육을 위해 계속 연구해야죠.”
